112學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

答案(1) $2x+y+160=1000$ (2) $340$元看逐步解析 ↓

逐步解析

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   第 (1) 小題逐項列費用

   一家三口的餐點分成三筆：江小鷺和媽媽各一份茄汁肉醬義大利麵，共 $2$ 份，是 $2x$ 元；爸爸一份海鮮燉飯是 $y$ 元；兩人的餐點都升級為套餐，每份加價 $80$ 元，兩份就是 $2\times 80=160$ 元。
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   寫出第 (1) 小題的答案

   三筆加起來剛好 $1000$ 元，所以二元一次方程式是 $2x+y+160=1000$。題目說不需化簡，維持這個樣子就是第 (1) 小題的答案；這一小題可以直接作答，把式子寫出來即可。
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   第 (2) 小題先算新方案的花費

   原本要付 $1000$ 元，改用壽星方案可以省下 $130$ 元，所以新方案實際要付 $1000-130=870$ 元。注意 $130$ 元是「省下來的」，不是新的總價。
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   列出壽星方案的式子

   壽星優惠只有 $3$ 月生日的江小鷺適用，她那一份改成壽星套餐均一價 $200$ 元，升級費已含在內。媽媽那份沒有優惠，仍是餐點 $x$ 元加升級 $80$ 元，共 $x+80$ 元；爸爸仍是 $y$ 元。所以 $200+(x+80)+y=870$，整理得 $x+y=870-280=590$ ……②。
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   解聯立求出燉飯價錢

   把第 (1) 小題的式子整理成 $2x+y=1000-160=840$ ……①。①$-$②：$(2x+y)-(x+y)=840-590$，左邊 $y$ 抵消只剩 $x$，所以 $x=250$。代回②：$250+y=590$，得 $y=590-250=340$。所以一份海鮮燉飯是 $340$ 元。
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   驗算並注意給分方式

   驗算：原方案 $2\times 250+340+160=500+340+160=1000$ 元；壽星方案 $200+(250+80)+340=200+330+340=870$ 元，兩者相差 $1000-870=130$ 元，完全吻合。最後提醒給分方式：這題每小題各 $3$ 分、共 $6$ 分，第 (1) 小題可以直接作答，但第 (2) 小題要列出計算過程才給分，只寫 $340$ 元而沒有推導是拿不到分的。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #生活應用