112學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用平均數求三數的和

   已知的 $8$ 個數字是 $2$、$8$、$9$、$8$、$4$、$6$、$9$、$3$，相加得 $2+8+9+8+4+6+9+3=49$。$11$ 個數的平均是 $6$，所以總和是 $6\times 11=66$，於是 $a+b+c=66-49=17$。
2. 2

   用中位數找出其中一個

   $11$ 個數排序後，中位數是正中間的第 $6$ 個數，題目說它是 $7$。把已知的 $8$ 個數排好是 $2$、$3$、$4$、$6$、$8$、$8$、$9$、$9$，裡面根本沒有 $7$，所以 $7$ 一定是 $a$、$b$、$c$ 其中一個。
3. 3

   用眾數找出另一個

   目前 $9$ 出現 $2$ 次、$8$ 也出現 $2$ 次，兩者打成平手。眾數是出現次數最多的數，要讓眾數是 $9$，就得讓 $9$ 比 $8$ 多出現至少一次，所以 $a$、$b$、$c$ 中必定還有一個 $9$，(D) 的敘述正確。
4. 4

   把三個數全部定下來

   已經確定其中兩個是 $9$ 和 $7$，第三個是 $17-9-7=1$。因為題目說 $a>b>c$，由大到小排就是 $a=9$、$b=7$、$c=1$。驗算：$11$ 個數排序後是 $1$、$2$、$3$、$4$、$6$、$7$、$8$、$8$、$9$、$9$、$9$，第 $6$ 個是 $7$、$9$ 出現 $3$ 次最多、總和 $66$ 平均 $6$，三個條件全部符合。
5. 5

   逐一檢查四個敘述

   (B) 說 $b=7$，正確；(C) 說 $c=1$，正確；(D) 說三數中必有一數為 $9$，也正確。只有 (A) 說 $a=10$ 是錯的，$a$ 應該是 $9$。題目問的是「何者錯誤」，故選 (A)。
6. 6

   為什麼 a 不能是 10

   假設硬要 $a=10$、$b=7$，那 $c=17-10-7=0$。這組數字排序後是 $0$、$2$、$3$、$4$、$6$、$7$、$8$、$8$、$9$、$9$、$10$，總和仍是 $66$、第 $6$ 個仍是 $7$，平均和中位數都過關；可是 $9$ 只出現 $2$ 次、$8$ 也出現 $2$ 次，眾數變成 $8$ 和 $9$ 兩個，不符合「眾數為 $9$」。三個條件必須同時成立才行。

關鍵觀念：#眾數 #中位數 #平均數