112學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設男女人數列第一條式

   設七年甲班有男生 $x$ 人、女生 $y$ 人。「組數等於人數除以每組人數」，所以男生每 $6$ 人一組可分 $\dfrac{x}{6}$ 組，女生每 $3$ 人一組可分 $\dfrac{y}{3}$ 組，兩者合計 $7$ 組：$\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}=7$ ……①。
2. 2

   列第二條式

   改成男生每 $9$ 人一組、女生每 $4$ 人一組時共 $5$ 組：$\dfrac{x}{9}+\dfrac{y}{4}=5$ ……②。
3. 3

   去分母變成整數係數

   ①的分母 $6$ 與 $3$，同乘 $6$ 得 $x+2y=42$ ……③；②的分母 $9$ 與 $4$ 最小公倍數是 $36$，同乘 $36$ 得 $4x+9y=180$ ……④。
4. 4

   加減消去解出人數

   ③$\times 4$ 得 $4x+8y=168$，與④相減：$(4x+9y)-(4x+8y)=180-168$，左邊只剩 $y$，所以 $y=12$。代回③：$x+2\times 12=42$，$x=42-24=18$。全班共有 $18+12=30$ 人。
5. 5

   回答問題並驗算

   不分性別每 $5$ 人一組，$30\div 5=6$ 組。驗算兩個條件：$18\div 6+12\div 3=3+4=7$ 組、$18\div 9+12\div 4=2+3=5$ 組，都與題目相符。故選 (C)。
6. 6

   別直接搬題目給的組數

   (D) 的 $7$ 組是第一種分法的組數、(B) 的 $5$ 組是第二種分法的組數，這兩個數字題目早就寫在題幹裡了，不是「每 $5$ 人一組」的答案。分組方式一改，組數當然要重新算過。

關鍵觀念：#聯立方程式 #生活應用