112學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把一天做多少設成未知數

   工作效率題的起手式：把整件教室布置的工作量看成 $1$。設一位男生一天完成 $x$、一位女生一天完成 $y$，這樣「效率乘天數等於工作量」就能列式了。
2. 2

   讀出兩種組合的天數

   第一種：$3$ 位男生與 $1$ 位女生合作 $4$ 天完成，所以 $(3x+y)\times 4=1$，即 $3x+y=\dfrac{1}{4}$ ……①。第二種：再加入 $1$ 位女生變成 $3$ 男 $2$ 女，「提早 $1$ 天」是指從 $4$ 天變成 $4-1=3$ 天，所以 $(3x+2y)\times 3=1$，即 $3x+2y=\dfrac{1}{3}$ ……②。
3. 3

   相減消去男生

   ②$-$①：$(3x+2y)-(3x+y)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$。左邊的 $3x$ 剛好抵消只剩下 $y$，右邊通分成 $\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{12}$，所以 $y=\dfrac{1}{12}$。這代表一位女生一天可以完成整件工作的 $\dfrac{1}{12}$。
4. 4

   把效率換算回天數

   一位女生一天完成 $\dfrac{1}{12}$，要把整件工作 $1$ 做完需要 $1\div\dfrac{1}{12}=12$ 天。所以江小鷺獨自一人需要 $12$ 天。故選 (A)。
5. 5

   注意 (D) 算的是男生

   若把 $y=\dfrac{1}{12}$ 代回①繼續算：$3x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{2}{12}$，得 $x=\dfrac{1}{18}$，也就是一位男生獨自需要 $18$ 天，正好是 (D) 的數字。但題目問的是女生江小鷺，算到男生就停手會選錯。

關鍵觀念：#聯立方程式 #工作效率應用