112學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讀懂這張折線圖

   次數分配折線圖上每個點對到橫軸的位置是「組中點」、高度是那一組的人數。這裡 $35$ 代表 $30$ 到 $40$ 分這組、$45$ 代表 $40$ 到 $50$ 分這組，依此類推。各組人數依序是 $2$、$3$、$5$、$9$、$12$、$6$、$3$ 人。
2. 2

   算全班人數檢查 (C)

   把七組的人數相加：$2+3+5+9+12+6+3=40$，全班是 $40$ 人而不是 $42$ 人，所以 (C) 的敘述錯誤。
3. 3

   看組距檢查 (D)

   相鄰兩個組中點 $35$、$45$、$55$ 之間都相差 $10$，橫軸也是每一格 $10$ 分，所以組距是 $10$ 分不是 $5$ 分。$5$ 分只是「組中點到組界」的距離（例如 $35$ 到 $30$），那是組距的一半，不是組距，所以 (D) 錯誤。
4. 4

   找中位數檢查 (A)

   資料共 $40$ 筆是偶數，中位數要取排序後第 $20$ 與第 $21$ 筆的平均。由小到大累積人數：到 $40$ 分累積 $2$ 人、到 $50$ 分累積 $5$ 人、到 $60$ 分累積 $10$ 人、到 $70$ 分累積 $19$ 人、到 $80$ 分累積 $31$ 人。可見第 $20$ 名到第 $31$ 名都在 $70$ 到 $80$ 分這組，第 $20$、$21$ 筆都落在這組裡，平均當然也在這組，(A) 正確。
5. 5

   檢查 (B) 並下結論

   $70$ 到 $80$ 分這組人數最多，有 $12$ 人，所以它是「人數最多的那一組」。但 $75$ 只是這組的組中點，圖上看不出組內 $12$ 個人各自考幾分，可能根本沒有人剛好考 $75$ 分，所以不能斷定眾數就是 $75$ 分，(B) 錯誤。故選 (A)。

關鍵觀念：#統計圖表 #折線圖 #中位數 #眾數