112學年鷺江國中第1次段考數學 第24題 詳解

答案(1) $y=2$ (2) 過 $(-3,2)$、$(4,2)$ 兩點的水平直線 $y=2$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   把圖上魔術師的指令抄下來

   解題的條件全在圖中第二格魔術師的對話框裡：「將妳寫的數字乘以 $3$，然後加 $6$，所得結果再除以 $3$，最後再減去一開始妳寫的數字。」設小美寫的數字為 $x$、最後算出的答案為 $y$，就照這四個動作的順序一步一步列式。
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   逐個動作列出算式

   乘以 $3$ 得 $3x$；加 $6$ 得 $3x+6$；所得結果再除以 $3$，要把整個 $3x+6$ 一起除，寫成 $\dfrac{3x+6}{3}$；最後減去一開始寫的數字 $x$。所以 $y=\dfrac{3x+6}{3}-x$。
3. 3

   化簡關係式

   先處理分數：$\dfrac{3x+6}{3}=\dfrac{3x}{3}+\dfrac{6}{3}=x+2$。代回去得 $y=(x+2)-x=x+2-x=2$。$x$ 被消掉了，所以第 (1) 小題的關係式是 $y=2$。
4. 4

   用數字檢查一次

   取 $x=5$：$5\times3=15$，$15+6=21$，$21\div3=7$，$7-5=2$。再取 $x=-3$：$(-3)\times3=-9$，$-9+6=-3$，$(-3)\div3=-1$，$-1-(-3)=2$。不論寫哪一個數字，最後都得到 $2$，這就是魔術師能猜中的原因。
5. 5

   畫出函數圖形

   $y=2$ 表示不管 $x$ 取什麼值，$y$ 永遠等於 $2$。在坐標平面上先點出 $(-3,2)$ 與 $(4,2)$ 這兩個點（它們的 $y$ 坐標都是 $2$），再把兩點連成直線並往兩邊延長，就得到一條通過 $y$ 軸上 $(0,2)$、與 $x$ 軸平行的水平直線。這條水平直線就是第 (2) 小題要畫的圖形。
6. 6

   卷面上該留下的東西

   這是計算題，改的是過程：列式 $y=\dfrac{3x+6}{3}-x$、化簡成 $y=2$、以及畫出的水平直線缺一不可，圖上還要標出直線的名稱 $y=2$ 和至少兩個通過的點，並記得畫上坐標軸與原點。整個推理過程都要留在卷面上。最後結果：第 (1) 小題為 $y=2$；第 (2) 小題是過 $(-3,2)$、$(4,2)$ 兩點的水平直線 $y=2$。

關鍵觀念：#一次函數 #函數化簡 #函數圖形