112學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

答案$(0,5)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   寫出線型函數的形式

   線型函數可以寫成 $y=ax+b$，圖形是一條直線。題目說它通過 $(-1,7)$ 與 $(1,3)$，把這兩點的坐標代進去，就能解出 $a$ 與 $b$。
2. 2

   代入兩個點

   代入 $(-1,7)$：$7=a\times(-1)+b$，即 $-a+b=7$。代入 $(1,3)$：$3=a\times1+b$，即 $a+b=3$。
3. 3

   解聯立求出函數式

   兩式相加，$a$ 被消掉：$2b=7+3=10$，所以 $b=5$。再代回 $a+b=3$ 得 $a=3-5=-2$。所以函數式是 $y=-2x+5$。驗算：$x=-1$ 時 $y=2+5=7$、$x=1$ 時 $y=-2+5=3$，兩點都通過。
4. 4

   求與 y 軸的交點

   圖形與 $y$ 軸相交時，該點的 $x$ 坐標一定是 $0$。把 $x=0$ 代入 $y=-2x+5$ 得 $y=-2\times0+5=5$。所以圖形與 $y$ 軸的交點坐標是 $(0,5)$。

關鍵觀念：#一次函數 #圖形與座標軸交點