112學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂 Sn 的意思

   $S_n=2n^2-n$ 代表「前 $n$ 項的和」，不是第 $n$ 項。例如 $S_1=2\times1-1=1$ 是第 $1$ 項，$S_2=2\times4-2=6$ 是前兩項的和。要單獨取出第 $10$ 項，就得把前 $10$ 項的和減掉前 $9$ 項的和。
2. 2

   寫出取出單項的關係式

   $S_{10}$ 是前 $10$ 項的總和、$S_9$ 是前 $9$ 項的總和，兩者相差的就是第 $10$ 項，所以 $a_{10}=S_{10}-S_9$。
3. 3

   分別算出 S10 與 S9

   $S_{10}=2\times10^2-10=2\times100-10=200-10=190$；$S_9=2\times9^2-9=2\times81-9=162-9=153$。
4. 4

   相減並驗算

   $a_{10}=190-153=37$。驗算一下：$a_1=S_1=1$，$a_2=S_2-S_1=6-1=5$，公差 $d=4$，所以 $a_{10}=a_1+9d=1+9\times4=1+36=37$，兩條路得到同一個數。所以第 $10$ 項是 $37$。

關鍵觀念：#等差級數 #前n項和

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