112學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把兩個條件寫成等式

   調整規則是 $y=ax+b$，其中 $x$ 是原來的分數、$y$ 是調整後的分數。原來 $20$ 分變成 $40$ 分，代入得 $20a+b=40$；原來 $40$ 分變成 $55$ 分，代入得 $40a+b=55$。
2. 2

   相減消去 b 求出 a

   兩式相減：$(40a+b)-(20a+b)=55-40$，得 $20a=15$，所以 $a=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}$。這個 $a$ 的意思是「原分數每多 $1$ 分，調整後多 $\dfrac{3}{4}$ 分」。
3. 3

   回代求出 b

   把 $a=\dfrac{3}{4}$ 代回 $20a+b=40$：$20\times\dfrac{3}{4}+b=40$，即 $15+b=40$，得 $b=25$。所以調整規則是 $y=\dfrac{3}{4}x+25$。
4. 4

   代入 68 分並驗算

   $y=\dfrac{3}{4}\times68+25=51+25=76$。驗算規則有沒有抄錯：$x=20$ 時 $y=15+25=40$、$x=40$ 時 $y=30+25=55$，兩個條件都符合。所以原來 $68$ 分會被調整成 $76$ 分。

關鍵觀念：#一次函數 #生活應用