112學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先找出正中間是第幾項

   $S_{15}=a_1+a_2+\cdots+a_{15}$ 一共有 $15$ 項。$15$ 是奇數，正中間那一項是第 $\dfrac{1+15}{2}=8$ 項，剛好就是題目給的 $a_8=15$。
2. 2

   用項次和相同的性質

   等差數列中，只要兩項的項次和相同，它們相加的結果就相同。因為 $1+15=16$、$8+8=16$，所以 $a_1+a_{15}=a_8+a_8=2a_8$。
3. 3

   代進求和公式

   $S_{15}=\dfrac{(a_1+a_{15})\times15}{2}=\dfrac{2a_8\times15}{2}=15\times a_8$。也就是「項數是奇數時，總和等於中間項乘以項數」。
4. 4

   算出答案

   $S_{15}=15\times a_8=15\times15=225$。所以 $S_{15}=225$。

關鍵觀念：#等差級數 #求和公式

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