112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第25題 詳解

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逐步解析

1. 1

   包廂方案的費用

   設有 $n$ 人。包廂計費是「每間每小時 $800$ 元」再加「每人入場費 $99$ 元」。唱 $5$ 小時的包廂費是 $800\times 5=4000$ 元，入場費共 $99n$ 元，總計 $4000+99n$ 元。
2. 2

   人數方案的費用

   人數計費是「每人歡唱 $3$ 小時 $450$ 元」，之後「續唱每人每小時 $70$ 元」。唱 $5$ 小時等於前 $3$ 小時再續唱 $2$ 小時，每人要付 $450+70\times 2=450+140=590$ 元，$n$ 個人共 $590n$ 元。
3. 3

   列出不等式

   「包廂計費會比人數計費便宜」表示 $4000+99n<590n$。移項得 $4000<590n-99n=491n$，兩邊同除以 $491$（正數，方向不變）得 $n>\frac{4000}{491}$。
4. 4

   算出臨界人數

   $\frac{4000}{491}\approx 8.15$，所以 $n$ 必須大於 $8.15$。人數是正整數，最小的是 $9$。
5. 5

   代回驗算

   $n=9$：包廂計費 $4000+99\times 9=4000+891=4891$ 元，人數計費 $590\times 9=5310$ 元，$4891<5310$，包廂確實比較便宜。$n=8$：包廂計費 $4000+792=4792$ 元，人數計費 $590\times 8=4720$ 元，$4792>4720$，包廂反而比較貴。所以 $8$ 人不行、$9$ 人才行。
6. 6

   看誘答在哪

   算出 $n>8.15$ 之後直接取整數部分回答 $8$，就會落在 (C)；但 $8$ 並不大於 $8.15$，要往上取到 $9$。另外若忘了每人 $99$ 元的入場費，不等式變成 $4000<590n$，得 $n>\frac{4000}{590}\approx 6.78$，最小取 $7$，就會落在 (B)。
7. 7

   下結論

   至少要有 $9$ 個人在同一間包廂歡唱，包廂計費才會比人數計費便宜，故選 (D)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #應用問題