112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   沿用前一題的關係

   設影山收集 $a$ 個。由 $a+b=62$ 得日向 $b=62-a$；由前一題已知月島比影山多 $6$ 個，即 $c=a+6$。三個人全部用 $a$ 表示。
2. 2

   把總和用 a 表示

   三人總和 $S=a+(62-a)+(a+6)=a+68$。所以只要求出 $a$ 的可能範圍，就知道總和的可能值。
3. 3

   用「月島最多」列不等式

   月島比影山多 $6$ 個是自動成立的，關鍵是月島要比日向多：$a+6>62-a$，移項得 $2a>56$，所以 $a>28$。
4. 4

   用「影山最少」列不等式

   影山要比日向少：$a<62-a$，移項得 $2a<62$，所以 $a<31$。兩個條件合起來是 $28<a<31$，而徽章個數是整數，$a$ 只能是 $29$ 或 $30$。
5. 5

   算出總和並檢查

   $S=a+68$：$a=29$ 時 $S=97$；$a=30$ 時 $S=98$。四個選項中只有 $98$ 出現。以 $a=30$ 檢查：影山 $30$ 個、日向 $32$ 個、月島 $36$ 個，月島最多、影山最少，完全符合題意。
6. 6

   檢查其他選項

   若總和是 $102$，則 $a=102-68=34$，此時影山 $34$、日向 $28$、月島 $40$，最少的變成日向而不是影山，不合題意。同理總和 $106$ 會得到影山 $38$、日向 $24$；總和 $110$ 會得到影山 $42$、日向 $20$，影山都不是最少的那一個。
7. 7

   下結論

   三人共收集的徽章可能為 $98$ 個，故選 (A)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #應用問題