112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把圖上的砝碼數清楚

   設一顆糖果重 $c$ 公克。左圖左盤放 $1$ 個 $5$ 公克砝碼與 $2$ 顆糖果，共 $5+2c$ 公克；右盤放 $2$ 個 $5$ 公克砝碼，這兩個砝碼上面各疊了 $1$ 個 $1$ 公克砝碼，旁邊另外還有 $2$ 個疊在一起的 $1$ 公克砝碼，合計 $5+5+1+1+1+1=14$ 公克。
2. 2

   由左圖列第一個不等式

   左圖的左盤位置較低，代表左盤比較重，所以 $5+2c>14$。移項得 $2c>9$，兩邊同除以 $2$ 得 $c>4.5$。
3. 3

   由右圖列第二個不等式

   右圖左盤放 $1$ 個 $1$ 公克砝碼與 $3$ 顆糖果，共 $1+3c$ 公克；右盤放 $3$ 個 $5$ 公克砝碼與 $2$ 個疊在一起的 $1$ 公克砝碼，共 $5+5+5+1+1=17$ 公克。右盤位置較低表示右盤較重，所以 $1+3c<17$，得 $3c<16$，即 $c<\frac{16}{3}$。
4. 4

   把兩個範圍合起來

   $\frac{16}{3}\approx 5.33$，所以 $c$ 必須同時滿足 $c>4.5$ 與 $c<\frac{16}{3}$，也就是 $4.5<c<5.33\ldots$。四個選項中，$3$ 與 $4$ 太小、$6$ 太大，只有 $5$ 落在這個範圍內。
5. 5

   代回兩張圖驗算

   取 $c=5$：左圖左盤 $5+2\times 5=15$ 公克、右盤 $14$ 公克，$15>14$，左盤確實較重；右圖左盤 $1+3\times 5=16$ 公克、右盤 $17$ 公克，$16<17$，右盤確實較重。兩張圖的傾斜方向都吻合。
6. 6

   看誘答在哪

   最容易失分的是漏看疊在 $5$ 公克砝碼上方的那兩個 $1$ 公克砝碼，把左圖右盤只算成 $5+5+1+1=12$ 公克，得到 $5+2c>12$、$c>3.5$；這樣一來 $4$ 也落進範圍，就會誤選 (B)。數砝碼時，疊在上面的一定要一併數進去。
7. 7

   下結論

   一顆糖果的重量介於 $4.5$ 公克與 $\frac{16}{3}$ 公克之間，四個選項中只有 $5$ 符合，故選 (C)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #應用問題