112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   自己把原式算一遍

   原不等式是 $\frac{5x+2}{3}-5>x+3$。兩邊同乘 $3$（正數，方向不變）得 $5x+2-15>3x+9$。這和步驟 (A) 寫的式子一模一樣，所以 (A) 沒有問題。
2. 2

   檢查移項這一步

   由 $5x+2-15>3x+9$ 移項，右邊的 $3x$ 搬到左邊要變成 $-3x$，所以應該寫成 $5x-3x>9-2+15$。但步驟 (B) 寫的是 $5x+3x>9-2+15$，把減號寫成了加號，式子從這裡開始偏掉。
3. 3

   確認後面兩步沒有新的錯

   步驟 (C) 把 $5x+3x$ 合併成 $8x$、右邊 $9-2+15=22$，得 $8x>22$，這是照著 (B) 的式子正確化簡的。步驟 (D) 把 $8x>22$ 同除以 $8$ 得 $x>\frac{22}{8}=\frac{11}{4}$，約分也沒有算錯。兩步的運算本身都正確，只是承接了前面的偏差。
4. 4

   寫出正確的解

   從正確的 $5x-3x>9-2+15$ 出發，左邊是 $2x$、右邊是 $22$，得 $2x>22$，所以 $x>11$。和 $\frac{11}{4}$ 差很多，差別的源頭就在移項那一步。
5. 5

   下結論

   四個步驟中，最早偏離的是移項時把 $-3x$ 寫成 $+3x$ 的那一步，故選 (B)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #解題步驟