112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先解不等式

   $3x-7>11$，兩邊同加 $7$ 得 $3x>18$；再同除以 $3$（除數是正數，不等號方向不變），得 $x>6$。
2. 2

   加上題目的範圍限制

   題目限定「小於 $10$ 的正整數」，所以 $x$ 只能取 $1,2,3,\ldots,9$。再配合 $x>6$，可以取的只剩 $7$、$8$、$9$。
3. 3

   數出個數並驗算

   $7$、$8$、$9$ 共 $3$ 個。代回檢查：$x=7$ 時 $3\times 7-7=14>11$，成立；$x=6$ 時 $3\times 6-7=11$，並不大於 $11$，確實不能算。
4. 4

   看誘答在哪

   若把 $x>6$ 誤當成 $x\ge 6$，就會把 $6$ 也算進去，得到 $6,7,8,9$ 共 $4$ 個，落在 (B)。另外把「小於 $10$」讀成「不超過 $10$」，會多算一個 $10$，得到 $7,8,9,10$ 也是 $4$ 個，同樣落在 (B)。
5. 5

   下結論

   符合條件的正整數是 $7$、$8$、$9$，共 $3$ 個，故選 (A)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #整數解