112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設定未知數

   設每件玩具的定價為 $x$ 元、成本為 $y$ 元。打折打的是定價，賺或賠則是拿售價去和成本比。同一批玩具的成本是同一個數，這是串起兩個條件的關鍵。
2. 2

   由六折的條件列式

   打六折的售價是 $0.6x$ 元，每件賠 $100$ 元表示售價比成本少 $100$ 元，所以 $0.6x=y-100$，移項得 $y=0.6x+100$。
3. 3

   由八折的條件列不等式

   打八折的售價是 $0.8x$ 元，「至少賺 $200$ 元」表示售價減成本大於或等於 $200$ 元，列出 $0.8x-y\ge 200$。
4. 4

   消去成本解出定價

   把 $y=0.6x+100$ 代入：$0.8x-(0.6x+100)\ge 200$，化簡得 $0.2x-100\ge 200$，即 $0.2x\ge 300$，兩邊同除以 $0.2$ 得 $x\ge 1500$。
5. 5

   代回驗算

   取 $x=1500$：成本 $y=0.6\times 1500+100=900+100=1000$ 元。八折售價 $0.8\times 1500=1200$ 元，賺 $1200-1000=200$ 元，剛好滿足「至少賺 $200$ 元」；六折售價 $900$ 元，賠 $1000-900=100$ 元，也完全吻合。
6. 6

   看誘答在哪

   六折與八折的售價差是 $0.8x-0.6x=0.2x$，而賺賠狀況從「賠 $100$」翻到「賺 $200$」，中間相差 $300$ 元。若只把賺的 $200$ 元當成這個差額，列成 $0.2x=200$，會算出 $x=1000$，落在 (C)；若只把賠的 $100$ 元當成差額，列成 $0.2x=100$，會算出 $x=500$，落在 (B)。
7. 7

   下結論

   每件玩具的定價至少為 $1500$ 元，故選 (D)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #應用問題