113學年鷺江國中第2次段考數學 第25題 詳解

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逐步解析

1. 1

   鏡子反射的幾何

   光線照到平面鏡時，入射角等於反射角。牧潔老師的視線打到鏡面上某一點 $M$ 再反射到怪獸頂端，於是在鏡面的兩側各出現一個直角三角形。
2. 2

   說明兩三角形相似

   兩人都站在水平地面上、身體與地面垂直，所以兩個三角形都有一個直角；又因為入射角等於反射角，在 $M$ 點的那一組角也相等。由 AA 相似，這兩個直角三角形相似。
3. 3

   列出比例式

   相似三角形對應邊成比例，也就是「高」與「到鏡子的水平距離」的比值相同。牧潔老師高 $165$ 公分 $=1.65$ 公尺、距鏡 $3$ 公尺；設怪獸高 $h$ 公尺、距鏡 $5$ 公尺。所以 $\dfrac{1.65}{3}=\dfrac{h}{5}$。
4. 4

   解出怪獸高度

   交叉相乘：$3h=1.65\times 5=8.25$，所以 $h=\dfrac{8.25}{3}=2.75$ 公尺。故選 (C)。

關鍵觀念：#相似三角形 #應用問題