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113學年鷺江國中第2次段考數學 第22題 詳解

扇形周長計算 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如圖(十七)，已知圓 OO 的半徑為 1515，圓心角 ∠AOB=120°\angle AOB=120°，則扇形 AOBAOB 的周長為何？
(A) 10π+3010\pi+30
(B) 10π+1510\pi+15
(C) 5π+305\pi+30
(D) 5π+155\pi+15
圖(十七)：圓O，A在左側、B在上方，扇形AOB以藍色網底標示（圓心角在O，兩半徑OA、OB之間的扇形區域約占圓的三分之一）。

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    扇形周長包含哪些

    扇形 AOBAOB 的邊界由三段組成：兩條半徑 OA‾\overline{OA}、OB‾\overline{OB}，以及一段弧 AB^\widehat{AB}。所以扇形周長 == 弧長 +2r+2r，三段都要算進去。
  2. 2

    算弧長

    整個圓的周長 =2πr=2π×15=30π=2\pi r=2\pi\times 15=30\pi。圓心角 120°120° 佔整個圓的 120360=13\dfrac{120}{360}=\dfrac{1}{3}，所以弧長 =30π×13=10π=30\pi\times\dfrac{1}{3}=10\pi。
  3. 3

    加上兩條半徑

    兩條半徑的長度和是 15+15=3015+15=30。所以扇形 AOBAOB 的周長 =10π+30=10\pi+30。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#扇形周長 #弧長

常見卡點
兩個常見失誤。第一是只加一條半徑，寫成 10π+1510\pi+15 而選 (B)——扇形是被「兩條」半徑夾住的，兩條都要算。第二是把圓周長公式記成 πr\pi r，弧長算成 15π×13=5π15\pi\times\dfrac{1}{3}=5\pi，再加上兩條半徑就得到 5π+305\pi+30 而選 (C)。至於 (D) 的 5π+155\pi+15，則是上面兩個錯誤同時犯。動筆前先把「周長 =2πr=2\pi r」「扇形周長要含兩條半徑」寫在旁邊提醒自己。

還是卡住嗎？

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