113學年鷺江國中第2次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   弦心距垂直平分弦

   $\overline{OM}$ 是弦 $\overline{AB}$ 的弦心距，會垂直平分 $\overline{AB}$，所以 $\overline{AM}=\dfrac{8}{2}=4$。同理 $\overline{ON}$ 垂直平分 $\overline{CD}$，所以 $\overline{CN}=\dfrac{6}{2}=3$。
2. 2

   先用 AB 求半徑

   連 $\overline{OA}$，它是半徑 $r$。$\triangle OMA$ 是直角三角形（直角在 $M$），由畢氏定理：$r^2=\overline{OM}^2+\overline{AM}^2=3^2+4^2=9+16=25$，所以 $r=5$。
3. 3

   再回頭求 ON

   同一個圓裡半徑都相等，所以 $\overline{OC}=5$。$\triangle ONC$ 也是直角三角形（直角在 $N$），由畢氏定理：$\overline{ON}^2=\overline{OC}^2-\overline{CN}^2=5^2-3^2=25-9=16$，所以 $\overline{ON}=4$。故選 (B)。

關鍵觀念：#弦心距 #弦長

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