113學年新莊國中第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   帶分數先化成假分數

   先看 (A)。$2\dfrac{2}{3}$ 是帶分數，意思是 $2+\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}$，所以 $2\dfrac{2}{3}a=\dfrac{8}{3}a$。但等號右邊是 $2\times\dfrac{2}{3}\times a=\dfrac{4}{3}a$。$\dfrac{8}{3}a$ 和 $\dfrac{4}{3}a$ 並不相等，所以 (A) 的敘述是錯的。
2. 2

   除以分數等於乘倒數

   再看 (B)。括號要先算：$5\div a=\dfrac{5}{a}$。接著 $2\div\dfrac{5}{a}=2\times\dfrac{a}{5}=\dfrac{2a}{5}$，也就是 $\dfrac{2}{5}a$，和等號左邊一樣，(B) 正確。
3. 3

   分數就是分子除分母

   再看 (C)。$\dfrac{7a}{4}$ 的意思是 $7a\div4$，而 $7a=7\times a$，所以 $\dfrac{7a}{4}=7\times a\div4$，(C) 正確。最後看 (D)，$3a$ 表示 $3$ 個 $a$ 相加，也就是 $a+a+a$，(D) 正確。
4. 4

   下結論

   (B)、(C)、(D) 三個敘述都成立，只有 (A) 把帶分數 $2\dfrac{2}{3}$ 誤當成 $2\times\dfrac{2}{3}$，故選 (A)。

關鍵觀念：#代數式化簡 #乘除互換