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113學年新莊國中第3次段考數學 第5題 詳解

代入求值・聯立條件 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
已知當 x=ax=a 時，代入算式 2x+52x+5 和 3x−53x-5 的值相同，試問：aa 為多少？
(A) 22
(B) 00
(C) 1010
(D) −10-10

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    把值相同寫成等式

    「x=ax=a 代入兩個式子的值相同」的意思是：2a+52a+5 和 3a−53a-5 這兩個數相等。把它們用等號連起來，就得到一元一次方程式 2a+5=3a−52a+5=3a-5。
  2. 2

    未知數移到同一邊

    兩邊同時減 2a2a：2a+5−2a=3a−5−2a2a+5-2a=3a-5-2a，也就是 5=a−55=a-5。再兩邊同時加 55：5+5=a−5+55+5=a-5+5，得到 10=a10=a，也就是 a=10a=10。
  3. 3

    代回去驗算

    把 a=10a=10 代回原來的兩個式子：2×10+5=20+5=252\times10+5=20+5=25，3×10−5=30−5=253\times10-5=30-5=25，兩個值確實相同，所以 a=10a=10，故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#代入求值 #一元一次方程式

常見卡點
兩個坑都很常見。第一個是把「值相同」誤看成「相加等於零」，列成 2a+5+3a−5=02a+5+3a-5=0，解出 5a=05a=0、a=0a=0，就掉進 (B)。第二個是移項時把未知數留在左邊：2a−3a=−5−52a-3a=-5-5 得 −a=−10-a=-10，這時要兩邊同乘 −1-1 才是 a=10a=10；若直接把負號抄下來寫成 a=−10a=-10，就掉進 (D)。解完一定要代回兩個式子驗算，一驗就知道有沒有搞錯符號。

還是卡住嗎？

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