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113學年新莊國中第3次段考數學 第9題 詳解

加薪與獎金應用 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
刨雞店炸雞因為今年收入成長，決定幫每位員工加薪 5%5\%，另外再發放獎金 30003000 元，若員工阿呆調薪後的薪水加上獎金共領到 aa 元，試問：阿呆原本的薪水是多少元？
(A) a−30000.95\dfrac{a-3000}{0.95}
(B) a−30001.05\dfrac{a-3000}{1.05}
(C) a+30000.95\dfrac{a+3000}{0.95}
(D) a+30001.05\dfrac{a+3000}{1.05}

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先設原本的薪水

    設阿呆原本的薪水是 ss 元。加薪 5%5\% 的意思是新薪水等於原薪水再加上原薪水的 5%5\%，也就是 s+0.05s=1.05ss+0.05s=1.05s 元。
  2. 2

    把獎金列進方程式

    調薪後的薪水再加上獎金 30003000 元，總共領到 aa 元，所以方程式是 1.05s+3000=a1.05s+3000=a。
  3. 3

    移項再除以係數

    兩邊同時減 30003000：1.05s=a−30001.05s=a-3000。再兩邊同時除以 1.051.05：s=a−30001.05s=\dfrac{a-3000}{1.05}。
  4. 4

    檢查其他選項並下結論

    (A) 的分母 0.950.95 是把「加薪 5%5\%」誤算成「減少 5%5\%」，方向相反。(C)、(D) 的分子寫成 a+3000a+3000，是移項時獎金沒有變號；獎金是後來多加上去的，要還原成原薪水必須先把它減掉。只有 (B) 分子減獎金、分母是 1.051.05，故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#百分率應用 #一次式列式

常見卡點
兩個常見錯誤。一是把「加薪 5%5\%」寫成乘 0.950.95；加薪是原來的 100%100\% 再多 5%5\%，倍數應該是 1+0.05=1.051+0.05=1.05，寫成 0.950.95 反而是減薪。二是移項時漏掉變號：等式左邊的 +3000+3000 移到右邊要變成 −3000-3000。檢查的方法是隨便設一個原薪水，例如 1000010000 元，算出 a=13500a=13500，再把 aa 代進四個選項，只有 (B) 會算回 1000010000。

還是卡住嗎？

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