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113學年新莊國中第3次段考數學 第11題 詳解

代數式列式與求解 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
已知 A=1+xA=1+x，B=−2x−3B=-2x-3，若 2A−B=−32A-B=-3，試問：xx 為多少？
(A) 無解
(B) x=1x=1
(C) x=0x=0
(D) x=−2x=-2

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    代入時整個式子加括號

    AA 和 BB 各自是一個式子，代進 2A−B2A-B 的時候要整個括起來，否則減號只會減到第一項：2A−B=2(1+x)−(−2x−3)2A-B=2(1+x)-(-2x-3)。
  2. 2

    去括號要注意變號

    2(1+x)=2+2x2(1+x)=2+2x。減去一個括號等於把括號裡每一項都變號：−(−2x−3)=+2x+3-(-2x-3)=+2x+3。所以 2A−B=2+2x+2x+32A-B=2+2x+2x+3，合併同類項後是 4x+54x+5。
  3. 3

    解一元一次方程式

    題目說 2A−B=−32A-B=-3，所以 4x+5=−34x+5=-3。兩邊同時減 55：4x=−84x=-8。兩邊同時除以 44：x=−2x=-2。
  4. 4

    代回去驗算

    代 x=−2x=-2：A=1+(−2)=−1A=1+(-2)=-1，B=−2×(−2)−3=4−3=1B=-2\times(-2)-3=4-3=1。於是 2A−B=2×(−1)−1=−2−1=−32A-B=2\times(-1)-1=-2-1=-3，和題目給的值相符，故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#代數式列式 #一元一次方程式

常見卡點
這題最大的陷阱是 −B-B 的變號。B=−2x−3B=-2x-3，減去它要寫成 +2x+3+2x+3，兩項都變號；若只變第一項寫成 +2x−3+2x-3，會得到 4x−1=−34x-1=-3、x=−12x=-\dfrac{1}{2}，是個不在選項裡的值。若兩項都沒變號寫成 −2x−3-2x-3，含未知數的項會互相抵消，方程式變成 −1=−3-1=-3 這種不成立的式子，很多人就誤選 (A) 無解。代入前先把整個式子括起來，就能避開。

還是卡住嗎？

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