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113學年新莊國中第3次段考數學 第15題 詳解

情境列式・速度與時間 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
根據 MLB 美國職業棒球大聯盟研究發現，當投手投出時速 135135 公里的速球時，球從投手丘抵達本壘板的時間只需要 0.50.5 秒，而當球速每次提升 55 公里時，抵達本壘板的時間大約會縮短 0.030.03 秒，若今天大谷翔平投出一顆超過時速 135135 公里的速球，已知時速為 xx 公里的速球，請問：球多久會抵達本壘板？
(A) 0.5−x5×0.030.5-\dfrac{x}{5}\times0.03
(B) x5×0.03−0.5\dfrac{x}{5}\times0.03-0.5
(C) 0.5−x−1355×0.030.5-\dfrac{x-135}{5}\times0.03
(D) x−1355×0.03−0.5\dfrac{x-135}{5}\times0.03-0.5

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先看超出多少時速

    題目的基準是：時速 135135 公里時，時間 0.50.5 秒。今天球速是 xx 公里，比基準快了 x−135x-135 公里，只有這個「多出來的部分」才會讓時間縮短。
  2. 2

    算提升了幾個五公里

    規則是「每提升 55 公里縮短 0.030.03 秒」，所以要看 x−135x-135 裡面有幾個 55，也就是 x−1355\dfrac{x-135}{5} 個。
  3. 3

    時間是基準減掉縮短量

    總共縮短 x−1355×0.03\dfrac{x-135}{5}\times0.03 秒。球速變快、時間會變短，所以要用基準時間去減：抵達本壘板的時間是 0.5−x−1355×0.030.5-\dfrac{x-135}{5}\times0.03 秒。
  4. 4

    代基準值檢查選項

    用 x=135x=135 檢查：135−1355×0.03=0\dfrac{135-135}{5}\times0.03=0，時間是 0.50.5 秒，和題目給的基準一致。若用 (A)，1355×0.03=27×0.03=0.81\dfrac{135}{5}\times0.03=27\times0.03=0.81，時間會算成 0.5−0.81=−0.310.5-0.81=-0.31 秒，時間不可能是負的。(D) 是把兩項前後顛倒，x=135x=135 時會得到 0−0.5=−0.50-0.5=-0.5 秒，時間是負的；(B) 則是同時把分子寫成 xx 又前後顛倒，x=135x=135 時算出 0.81−0.5=0.310.81-0.5=0.31 秒，和題目給的 0.50.5 秒對不起來，故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#列式應用 #一次式代入

常見卡點
最常見的錯誤是直接用 x5\dfrac{x}{5} 當提升的次數，忘了要先扣掉基準的 135135。題目說的是「每次提升 55 公里」，提升量是相對基準來算的，所以分子必須是 x−135x-135。第二個錯誤是順序顛倒寫成「縮短量減基準」，那樣球速越快時間反而越長。檢查這類列式題最快的方法，就是把基準值代回去，看看會不會回到題目給的原始數據。

還是卡住嗎？

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