113學年新莊國中第3次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先確認分數的基準

   題目裡的 $\dfrac{1}{8}$、$\dfrac{1}{16}$、$\dfrac{1}{12}$ 前面寫的都是「身上所有錢的」或「所有錢的」，基準通通是原本帶的那筆錢，不是花完之後剩下的錢。這是這題最關鍵的一句話。
2. 2

   設未知數列方程式

   設原本有 $m$ 元。花掉的錢是 $\dfrac{1}{8}m+\dfrac{1}{16}m+\dfrac{1}{12}m+300$，最後剩 $50$ 元，所以 $m-\left(\dfrac{1}{8}m+\dfrac{1}{16}m+\dfrac{1}{12}m+300\right)=50$。
3. 3

   三個分數先通分

   $8$、$16$、$12$ 的最小公倍數是 $48$：$\dfrac{1}{8}=\dfrac{6}{48}$、$\dfrac{1}{16}=\dfrac{3}{48}$、$\dfrac{1}{12}=\dfrac{4}{48}$。三個加起來是 $\dfrac{6+3+4}{48}=\dfrac{13}{48}$，所以買東西花掉的是 $\dfrac{13}{48}m$。
4. 4

   解出原本的錢

   方程式整理成 $m-\dfrac{13}{48}m-300=50$，也就是 $\dfrac{48}{48}m-\dfrac{13}{48}m=350$，即 $\dfrac{35}{48}m=350$。兩邊同時乘 $\dfrac{48}{35}$：$m=350\times\dfrac{48}{35}=10\times48=480$。
5. 5

   代回去驗算

   $480\times\dfrac{1}{8}=60$、$480\times\dfrac{1}{16}=30$、$480\times\dfrac{1}{12}=40$，三樣共 $130$ 元；再加抽一番賞的 $300$ 元，總共花了 $430$ 元。$480-430=50$，剛好剩 $50$ 元，完全相符，故選 (C)。

關鍵觀念：#分數應用 #一元一次方程式列式