113學年新莊國中第3次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從最裡面的括號算起

   先處理中括號裡面。$2(-x+1)=-2x+2$；減去括號 $(x-5)$ 時每一項都要變號，$-(x-5)=-x+5$。兩者合併：$-2x+2-x+5=-3x+7$。
2. 2

   把中括號乘開

   原式變成 $2(x-3)-3(-3x+7)=6$。左邊第一項 $2(x-3)=2x-6$；第二項 $-3\times(-3x)=9x$、$-3\times7=-21$，所以 $-3(-3x+7)=9x-21$。
3. 3

   合併同類項

   方程式成為 $2x-6+9x-21=6$。含未知數的項合併：$2x+9x=11x$；常數合併：$-6-21=-27$。所以 $11x-27=6$。
4. 4

   解出並代回驗算

   兩邊同時加 $27$：$11x=33$。兩邊同時除以 $11$：$x=3$。代回原式驗算：$2(3-3)=0$；中括號內 $2\times(-3+1)-(3-5)=-4-(-2)=-2$，再乘 $-3$ 得 $6$；$0+6=6$，和右邊相等，故選 (A)。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #去括號 #分配律