113學年新莊國中第3次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   平均速率不是速率平均

   題目已經把定義寫出來了：平均速率 $=$ 總距離 $\div$ 總時間。所以要先分別求出往返的總距離和總時間，不可以把 $2$ 和 $3$ 相加再除以 $2$。
2. 2

   算總距離與總時間

   單程 $x$ 公里，來回的總距離是 $2x$ 公里。去程時速 $2$ 公里，時間 $=x\div2=\dfrac{x}{2}$ 小時；回程時速 $3$ 公里，時間 $=x\div3=\dfrac{x}{3}$ 小時。總時間 $=\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}=\dfrac{3x}{6}+\dfrac{2x}{6}=\dfrac{5x}{6}$ 小時。
3. 3

   相除並約掉未知數

   平均速率 $=2x\div\dfrac{5x}{6}=2x\times\dfrac{6}{5x}=\dfrac{12x}{5x}$。因為距離 $x$ 不是 $0$，分子分母的 $x$ 可以約掉，得到 $\dfrac{12}{5}$。所以答案和距離多長完全無關。
4. 4

   檢查結果合不合理

   $\dfrac{12}{5}=2.4$，落在去程的 $2$ 和回程的 $3$ 之間，方向正確。而且走得慢的那一段花的時間比較多，平均會偏向比較小的那一邊，$2.4$ 小於 $2$ 與 $3$ 的中間值 $2.5$，也吻合，故選 (D)。

關鍵觀念：#分數應用 #調和平均概念