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113學年新莊國中第3次段考數學 第21題 詳解

公式代入與方程式求解 · 非選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
基礎代謝率（Basal Metabolic Rate，BMR）代表了身體在不進行任何活動時，用來保持生命基本運作（如心跳、呼吸、體溫調節、細胞新陳代謝、內臟器官運作）的最低能量。基礎代謝率通常以卡路里（Calories）或焦耳（J）為單位來衡量，約佔人體每日總熱量消耗的 60%∼70%60\%\sim70\%。基礎代謝率可以使用公式來約略計算，以下為常用的基礎代謝率計算公式：
男性：BMRBMR（大卡）=(13.7×體重)+(5×身高)−(6.8×年齡)+66=(13.7\times\text{體重})+(5\times\text{身高})-(6.8\times\text{年齡})+66
女性：BMRBMR（大卡）=(9.6×體重)+(1.8×身高)−(4.7×年齡)+655=(9.6\times\text{體重})+(1.8\times\text{身高})-(4.7\times\text{年齡})+655
（＊身高：公分，體重：公斤）
已知奧運羽球男雙金牌選手李洋的體重 8080 公斤，身高為 xx 公分，今年 3030 歲，經過計算後的基礎代謝率為 18481848 大卡，請問李洋選手的身高是多少公分？

答案178178 公分看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先選對公式

    題目給了男性和女性兩條公式，兩條的數字完全不同，選錯就全錯。李洋是男子羽球選手，要用男性那一條：BMR=(13.7×體重)+(5×身高)−(6.8×年齡)+66BMR=(13.7\times\text{體重})+(5\times\text{身高})-(6.8\times\text{年齡})+66。
  2. 2

    把已知數字代進去

    已知體重 8080 公斤、身高 xx 公分、年齡 3030 歲，算出來的基礎代謝率是 18481848 大卡。全部代進男性公式：(13.7×80)+(5×x)−(6.8×30)+66=1848(13.7\times80)+(5\times x)-(6.8\times30)+66=1848。這是一個以身高 xx 為未知數的一元一次方程式。
  3. 3

    先算出括號裡的數

    13.7×80=109613.7\times80=1096；6.8×30=2046.8\times30=204。代回去之後方程式變成 1096+5x−204+66=18481096+5x-204+66=1848。注意 204204 前面是減號，這一項要保持是減的。
  4. 4

    合併常數解方程式

    左邊不含未知數的項先合併：1096−204+66=892+66=9581096-204+66=892+66=958。方程式成為 5x+958=18485x+958=1848。兩邊同時減 958958：5x=1848−958=8905x=1848-958=890。兩邊同時除以 55：x=8905=178x=\dfrac{890}{5}=178。
  5. 5

    代回去驗算

    把 x=178x=178 代回原式：5×178=8905\times178=890，於是 1096+890−204+66=1986−204+66=1782+66=18481096+890-204+66=1986-204+66=1782+66=1848，和題目給的 18481848 大卡完全相同。所以李洋選手的身高是 178178 公分。
答案
178178 公分

關鍵觀念：#公式代入 #一元一次方程式應用

常見卡點
第一個也是最大的坑是公式選錯。若誤用女性公式，方程式會變成 768+1.8x−141+655=1848768+1.8x-141+655=1848，解出 x=5661.8x=\dfrac{566}{1.8}，約是 314314 公分，身高明顯不可能，這時就該回頭檢查用錯了哪一條。第二個坑是年齡那一項前面的減號：−(6.8×30)-(6.8\times30) 要整個當成 −204-204，若把它加進去會多算 408408。合併常數時建議由左而右一項一項做，並在最後把答案代回原式驗算。

還是卡住嗎？

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