113學年新莊國中第3次段考數學 第20題 詳解

答案(1) $18$ (2) $x=\dfrac{11}{2}$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   第一小題先通分

   第一小題要化成分母為 $6$ 的形式，所以先把三項都通分成分母 $6$：$\dfrac{1}{2}(2x+5)=\dfrac{3(2x+5)}{6}$，$\dfrac{1}{3}(-2+5x)=\dfrac{2(-2+5x)}{6}$，$\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$。
2. 2

   把分子乘開合併

   分母都是 $6$，只要處理分子。$3(2x+5)=6x+15$；中間那一項前面是減號，$-2(-2+5x)=4-10x$，減號要乘進括號裡的每一項；最後再加上 $3$。所以原式 $=\dfrac{6x+15+4-10x+3}{6}$。
3. 3

   整理出係數與常數

   分子中含未知數的項：$6x-10x=-4x$；常數項：$15+4+3=22$。所以原式 $=\dfrac{-4x+22}{6}$。和題目給的 $\dfrac{ax+b}{6}$ 比對，$a=-4$、$b=22$，因此 $a+b=-4+22=18$。第一小題的答案是 $18$。
4. 4

   第二小題解方程式

   第二小題的左邊和第一小題完全一樣，所以直接用化簡後的結果：$\dfrac{-4x+22}{6}=0$。兩邊同時乘 $6$：$-4x+22=0$。兩邊同時減 $22$：$-4x=-22$。兩邊同時除以 $-4$：$x=\dfrac{-22}{-4}=\dfrac{22}{4}=\dfrac{11}{2}$。
5. 5

   代回原式驗算

   把 $x=\dfrac{11}{2}$ 代回原式：$\dfrac{1}{2}\left(2\times\dfrac{11}{2}+5\right)=\dfrac{1}{2}\times16=8$；$\dfrac{1}{3}\left(-2+5\times\dfrac{11}{2}\right)=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{51}{2}=\dfrac{17}{2}$；相減再加 $\dfrac{1}{2}$ 得 $8-\dfrac{17}{2}+\dfrac{1}{2}=8-8=0$，確實等於 $0$。所以第一小題 $a+b=18$，第二小題的解是 $x=\dfrac{11}{2}$。

關鍵觀念：#一次式化簡 #一元一次方程式