113學年鷺江國中第3次段考數學 第17題 詳解

答案$300$ 本看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   設未知數算原有量

   設第一天被取走 $x$ 本。題目說「剩下的為被取走的 $2$ 倍」，所以第一天之後剩下 $2x$ 本。把取走的和剩下的加起來，就是原來新進的書：$x+2x=3x$ 本。
2. 2

   表示第二天之後剩下多少

   第二天再被取走 $50$ 本，是從第一天剩下的 $2x$ 本裡再拿走，所以第二天之後還剩 $2x-50$ 本。
3. 3

   列出方程式

   「此時剩下的為原來新進書籍量的一半」，原來新進 $3x$ 本，它的一半是 $3x\times\dfrac{1}{2}$ 本。所以列出方程式：$2x-50=3x\times\dfrac{1}{2}$。
4. 4

   解方程式

   兩邊同乘 $2$ 去掉分母：$2(2x-50)=3x$，展開得 $4x-100=3x$。移項：$4x-3x=100$，得 $x=100$。也就是第一天被取走 $100$ 本。
5. 5

   算出新進書量並作答

   題目問的是新進幾本書，不是第一天取走幾本，所以還要再算一步：原有 $3x=3\times 100=300$ 本。驗算：原有 $300$ 本，第一天取走 $100$ 本剩 $200$ 本，$200$ 正好是 $100$ 的 $2$ 倍；第二天再取 $50$ 本剩 $150$ 本，而 $300$ 的一半正是 $150$ 本，完全吻合。答：近日圖書館新進 $300$ 本書。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #應用問題