113學年鷺江國中第3次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數

   題目問的是「原本主辦單位設定幾個帳篷」，就直接把它設成未知數。設帳篷原有 $x$ 個。
2. 2

   用兩種分法表示學生人數

   學生人數是固定的，但題目給了兩種數法。第一種：$6$ 人一組住 $x$ 個帳篷，住進去 $6x$ 人，還有 $3$ 人沒分到，所以學生共有 $6x+3$ 人。第二種：增加 $4$ 個帳篷後共 $(x+4)$ 個帳篷，改成 $5$ 人一組且正好分完，所以學生共有 $5(x+4)$ 人。
3. 3

   列出方程式

   同一群學生的人數只有一個，所以兩個式子必須相等，列出方程式：$6x+3=5(x+4)$。
4. 4

   解方程式

   先用分配律去括號：$6x+3=5x+20$。把含 $x$ 的項移到左邊、常數移到右邊：$6x-5x=20-3$，得 $x=17$。
5. 5

   驗算並作答

   驗算：$6$ 人一組時 $6\times 17+3=102+3=105$ 人；增加 $4$ 個帳篷後共 $17+4=21$ 個帳篷，$5$ 人一組是 $5\times 21=105$ 人，兩種算法都是 $105$ 人，完全吻合。答：原本主辦單位設定 $17$ 個帳篷。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #應用問題