113學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先解係數完整的那一條

   兩個方程式同解，表示它們的解是同一個數。第二條 $nx-9=8x+12$ 裡有未知的係數 $n$，沒辦法直接解；第一條 $3(4x+1)=10+5x$ 的係數都是已知的，所以先解第一條。
2. 2

   解出共同的解

   $3(4x+1)=10+5x$，去括號得 $12x+3=10+5x$。移項：$12x-5x=10-3$，即 $7x=7$，所以 $x=1$。這個 $x=1$ 也是第二個方程式的解。
3. 3

   代入第二式求 n 並驗算

   把 $x=1$ 代入 $nx-9=8x+12$：$n\times 1-9=8\times 1+12$，即 $n-9=20$，移項得 $n=29$。驗算：把 $n=29$ 代回第二式得 $29x-9=8x+12$，移項為 $21x=21$，解得 $x=1$，與第一式的解相同。所以 $n=29$。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #同解方程式