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113學年鷺江國中第2學期第1次段考數學 第19題 詳解

體重資料整理與次數分配折線圖繪製 · 非選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

答案(1) 40∼4540\sim45：55 人、45∼5045\sim50：55 人、50∼5550\sim55：44 人、55∼6055\sim60：66 人 (2) 依(1)資料繪製體重次數分配折線圖（答案卷此部分僅印空白坐標格，未印出具體折線，無法照抄，詳見 ANSWER-ISSUES）看逐步解析 ↓

題目
籃球隊有隊員 2020 人，日前全隊做完體檢，其體重記錄如下：4949、5050、5858、5151、5555、4848、5757、5252、5959、4242、4949、4040、5656、4747、4343、4848、4141、5555、4444、5252
(1) 請依上述記錄完成體重的次數分配表。（體重分組：40∼4540\sim45、45∼5045\sim50、50∼5550\sim55、55∼6055\sim60）
(2) 承上題，繪製籃球隊體重次數分配折線圖。

逐步解析

  1. 1

    看清楚分組方式

    體重分成 40∼4540\sim45、45∼5045\sim50、50∼5550\sim55、55∼6055\sim60 四組，每組組距都是 55 公斤。分組採「含下界、不含上界」：剛好 4545 公斤要算進 45∼5045\sim50 這一組，不算在 40∼4540\sim45；5050、5555 也依此類推。
  2. 2

    逐一歸組

    先把 2020 筆體重由小到大排好：4040、4141、4242、4343、4444、4747、4848、4848、4949、4949、5050、5151、5252、5252、5555、5555、5656、5757、5858、5959。40∼4540\sim45 有 4040、4141、4242、4343、4444 共 55 個；45∼5045\sim50 有 4747、4848、4848、4949、4949 共 55 個；50∼5550\sim55 有 5050、5151、5252、5252 共 44 個；55∼6055\sim60 有 5555、5555、5656、5757、5858、5959 共 66 個。
  3. 3

    完成次數分配表

    第 (1) 小題的體重次數分配表為：40∼4540\sim45 公斤 55 人、45∼5045\sim50 公斤 55 人、50∼5550\sim55 公斤 44 人、55∼6055\sim60 公斤 66 人。檢查四組次數的總和 5+5+4+6=205+5+4+6=20，與隊員總數相同，表示沒有漏算或重複計算。
  4. 4

    先求各組組中點

    第 (2) 小題要畫次數分配折線圖。畫圖時橫軸放體重、縱軸放次數，每一組的點要描在該組的「組中點」上。四組的組中點分別是 40+452=42.5\frac{40+45}{2}=42.5、45+502=47.5\frac{45+50}{2}=47.5、50+552=52.5\frac{50+55}{2}=52.5、55+602=57.5\frac{55+60}{2}=57.5，單位都是公斤。
  5. 5

    描點並依序連線

    在坐標格上把橫軸依序標出 4040、4545、5050、5555、6060，縱軸標出 00 到 66 以上的次數刻度。再依第 (1) 小題的表描出四個點：(42.5, 5)(42.5,\ 5)、(47.5, 5)(47.5,\ 5)、(52.5, 4)(52.5,\ 4)、(57.5, 6)(57.5,\ 6)，最後由左至右用直線段把相鄰的兩個點依序連起來，就完成籃球隊體重的次數分配折線圖。
  6. 6

    檢查圖形

    畫完再對照表檢查一次：42.542.5 與 47.547.5 兩點同高，高度都是 55；到 52.552.5 下降到 44；再到 57.557.5 上升到最高的 66。走勢與次數分配表一致，第 (1) 小題的次數分配表與第 (2) 小題的次數分配折線圖就都完成了。
答案
(1) 40∼4540\sim45：55 人、45∼5045\sim50：55 人、50∼5550\sim55：44 人、55∼6055\sim60：66 人 (2) 依(1)資料繪製體重次數分配折線圖（答案卷此部分僅印空白坐標格，未印出具體折線，無法照抄，詳見 ANSWER-ISSUES）

關鍵觀念：#次數分配表 #次數分配折線圖 #統計圖表繪製

常見卡點
分組資料最常見的錯是邊界值歸錯組。題目有兩筆 5555，依「含下界、不含上界」要算進 55∼6055\sim60；若算進 50∼5550\sim55，兩組次數就變成 66 和 44，總人數雖仍是 2020 卻不對。畫折線圖的另一個坑是把點描在組的端點（例如 4040 或 4545），次數分配折線圖一律描在組中點，再用直線段依序連接。

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