113學年鷺江國中第2學期第1次段考數學 第16題 詳解

答案$78$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   設每輛車載走比例

   把該區的垃圾總量看成 $1$。設大型車 $1$ 輛一次載走 $x$、小型車 $1$ 輛一次載走 $y$。由「大型車 $1$ 輛和小型車 $1$ 輛共能載走 $\frac{1}{18}$」得 $x+y=\frac{1}{18}$……①。
2. 2

   由全部運走列第二式

   大型車 $15$ 輛、小型車 $28$ 輛一次剛好把垃圾全部運走，載走的量合計是 $1$，所以 $15x+28y=1$……②。
3. 3

   代入消去求小型車

   由①得 $x=\frac{1}{18}-y$，代入②：$15\left(\frac{1}{18}-y\right)+28y=1$，$\frac{15}{18}-15y+28y=1$，$\frac{5}{6}+13y=1$，$13y=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$，$y=\frac{1}{6}\div13=\frac{1}{78}$。
4. 4

   換算成車輛數

   一輛小型車一次載走全部垃圾的 $\frac{1}{78}$。要一次把垃圾載完，需要的輛數是 $1\div\frac{1}{78}=78$（輛）。
5. 5

   驗算

   由①得 $x=\frac{1}{18}-\frac{1}{78}=\frac{13}{234}-\frac{3}{234}=\frac{10}{234}$。代入②：$15\times\frac{10}{234}+28\times\frac{3}{234}=\frac{150}{234}+\frac{84}{234}=\frac{234}{234}=1$，確實剛好運完。所以全用小型車共需 $78$ 輛。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題