113學年鷺江國中第2學期第1次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數

   設七年 $13$ 班男生 $x$ 人、女生 $y$ 人。全班共 $31$ 人，所以 $x+y=31$……①。
2. 2

   由組數列第二式

   男生每 $4$ 人一組，可分成 $\frac{x}{4}$ 組；女生每 $3$ 人一組，可分成 $\frac{y}{3}$ 組。兩者合起來剛好 $9$ 組：$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=9$。兩邊同乘 $12$ 去分母，得 $3x+4y=108$……②。
3. 3

   代入消去法求解

   由①得 $x=31-y$，代入②：$3(31-y)+4y=108$，$93-3y+4y=108$，$93+y=108$，$y=15$。再由①得 $x=31-15=16$。
4. 4

   驗算

   男生 $16$ 人可分成 $16\div4=4$ 組，女生 $15$ 人可分成 $15\div3=5$ 組，共 $4+5=9$ 組；人數 $16+15=31$ 人。兩個條件都符合。
5. 5

   得到結論

   七年 $13$ 班的女生有 $15$ 人。

關鍵觀念：#應用問題 #一次方程式 #分組問題