113學年鷺江國中第2學期第1次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先求兩個未知數的和

   全隊共 $16$ 人，把表中人數全部加起來：$2+2+a+b+3+2+1=16$，即 $10+a+b=16$，得 $a+b=6$。又知 $a$ 與 $b$ 相差 $2$，和為 $6$、差為 $2$ 的兩個數是 $4$ 和 $2$，但誰是 $4$ 還不確定。
2. 2

   用中位數決定大小

   $16$ 是偶數，中位數是由小到大排好後第 $8$ 筆與第 $9$ 筆的平均。先試 $a=4$、$b=2$：人數依序 $2$、$2$、$4$、$2$、$3$、$2$、$1$，累積到進球數 $2$ 球時是 $2+2+4=8$ 人，所以第 $8$ 筆是 $2$ 球、第 $9$ 筆是 $3$ 球，中位數 $=\frac{2+3}{2}=2.5$，不是 $3$，不合。
3. 3

   驗證另一種情形

   再試 $a=2$、$b=4$：人數依序 $2$、$2$、$2$、$4$、$3$、$2$、$1$，累積到進球數 $2$ 球時是 $2+2+2=6$ 人，累積到 $3$ 球時是 $6+4=10$ 人，所以第 $8$ 筆和第 $9$ 筆都是 $3$ 球，中位數 $=\frac{3+3}{2}=3$，符合題目。因此 $a=2$、$b=4$。
4. 4

   找出眾數

   把 $a=2$、$b=4$ 填回表中，各進球數對應的人數依序是 $2$、$2$、$2$、$4$、$3$、$2$、$1$。人數最多的是 $4$ 人，它對應的進球數是 $3$ 球。
5. 5

   得到結論

   此籃球隊進球數的眾數是 $3$ 球，故選 (B)。

關鍵觀念：#中位數 #眾數 #次數分配表