113學年鷺江國中第2學期第1次段考數學第8題詳解

統計名詞敘述判斷 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

下列敘述何者錯誤？
(A) 中位數及眾數較不易受極端值的影響。
(B) 一組資料中有

25

筆數值，則中位數是由小到大排列的第

13

筆資料。
(C) 一群數值資料中，出現次數最多的數值稱為這群資料的眾數。
(D) 中位數的值一定在此組資料中。

逐步解析

1

檢查第一個敘述

中位數看的是排序後的「位置」，眾數看的是「出現次數」，兩者都不必把每一筆數值加起來。所以就算有一兩筆特別大或特別小的資料，也不會把它們整個拉走，(A) 的敘述正確。
2

檢查第二個敘述

$25$ 筆是奇數筆，由小到大排好之後，正中間那一筆就是中位數。正中間的位置是第 $\frac{25+1}{2}=13$ 筆，(B) 的敘述正確。
3

檢查第三個敘述

眾數的定義，就是一群數值資料中出現次數最多的那個數值，(C) 的敘述正確。
4

檢查第四個敘述並作結

資料筆數是偶數時，中位數是排序後中間兩筆的平均。例如 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 這四筆，中位數是 $\frac{2+3}{2}=2.5$ ，而 $2.5$ 根本不在這組資料裡。可見中位數不一定會出現在資料中，這個敘述錯誤，故選 (D)。

答案

(D)

關鍵觀念：#中位數 #眾數 #統計概念

常見卡點

這題問的是「錯誤」的敘述，很多人看到前面幾個都對就急著選，反而忘了題目要找錯的那一個，先把「錯誤」兩個字圈起來。真正的關鍵在中位數的定義：奇數筆時它確實是資料中的某一筆，偶數筆時卻是中間兩筆的平均，很可能是一個原本不存在的數，例如

2.5

。遇到「一定」「必定」這種把話說死的敘述，就要主動找反例。

還是卡住嗎？

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