113學年鷺江國中第2學期第1次段考數學 第12題 詳解

答案(1) $x=10$，$y=5$ (2) $x=3$，$y=10$ (3) $x=17$，$y=-22$ (4) $x=3$，$y=7$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   第一小題代入消去

   上式 $x=2y$ 已經把 $x$ 用 $y$ 表示，直接代入下式 $x+y=15$：$2y+y=15$，得 $3y=15$，$y=5$；再代回 $x=2\times5=10$。第 (1) 小題的解是 $x=10$、$y=5$。
2. 2

   第二小題加減消去

   $-3x+2y=11$ 與 $3x+y=19$ 中，$x$ 的係數 $-3$ 與 $3$ 互為相反數，兩式直接相加：$(-3x+3x)+(2y+y)=11+19$，得 $3y=30$，$y=10$；代回 $3x+10=19$，$3x=9$，$x=3$。第 (2) 小題的解是 $x=3$、$y=10$。
3. 3

   第三小題整理標準式

   $6x+4y=2+2x+y$ 把含未知數的項移到左邊：$6x-2x+4y-y=2$，得 $4x+3y=2$……①。$-2x-4y=3+3x$ 同樣整理：$-2x-3x-4y=3$，得 $-5x-4y=3$……②。
4. 4

   第三小題消去未知數

   ①$\times4$ 得 $16x+12y=8$；②$\times3$ 得 $-15x-12y=9$。$y$ 的係數變成 $12$ 與 $-12$，兩式相加：$(16x-15x)=8+9$，得 $x=17$。代回①：$4\times17+3y=2$，$68+3y=2$，$3y=-66$，$y=-22$。第 (3) 小題的解是 $x=17$、$y=-22$。
5. 5

   第四小題先去分母

   $\frac{x}{2}-\frac{y}{6}=\frac{1}{3}$ 兩邊同乘 $6$（等號右邊也要乘）：$3x-y=2$。於是要解的是 $3x-y=2$ 與 $5x-2y=1$ 這組聯立。
6. 6

   第四小題解出並驗算

   由 $3x-y=2$ 得 $y=3x-2$，代入 $5x-2y=1$：$5x-2(3x-2)=1$，$5x-6x+4=1$，$-x=-3$，$x=3$，$y=3\times3-2=7$。換加減消去法再驗一次：$(3x-y=2)\times2$ 得 $6x-2y=4$，減去 $5x-2y=1$ 得 $x=3$，結果相同。第 (4) 小題的解是 $x=3$、$y=7$。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #代入消去法 #加減消去法