113學年鷺江國中第2學期第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數列方程式

   設書籤買 $x$ 張、明信片買 $y$ 張，兩者都是大於或等於 $1$ 的整數。由總花費新幣 $12$ 元得 $0.6x+0.8y=12$。
2. 2

   把小數化成整數

   兩邊同乘 $10$：$6x+8y=120$；再兩邊同除以 $2$：$3x+4y=60$。係數變成整數之後比較好找解。
3. 3

   找出整數解的條件

   移項得 $3x=60-4y$。左邊是 $3$ 的倍數，所以 $60-4y$ 也必須是 $3$ 的倍數。$60$ 本來就是 $3$ 的倍數，因此 $4y$ 要是 $3$ 的倍數，也就是 $y$ 必須是 $3$ 的倍數。
4. 4

   逐一代入檢查

   $y=3$ 時 $x=\frac{60-12}{3}=16$；$y=6$ 時 $x=\frac{60-24}{3}=12$；$y=9$ 時 $x=\frac{60-36}{3}=8$；$y=12$ 時 $x=\frac{60-48}{3}=4$；$y=15$ 時 $x=\frac{60-60}{3}=0$，但每種至少要買一張，$x=0$ 不合。
5. 5

   得到結論

   合乎條件的買法是 $(x,y)=(16,3)$、$(12,6)$、$(8,9)$、$(4,12)$，一共 $4$ 種，故選 (B)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #應用問題 #列舉

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