113學年鷺江國中第2學期第1次段考數學 第17題 詳解

答案$2a=5b$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   用平均數還原總重

   算術平均數 $=$ 總和 $\div$ 個數，反過來就是總和 $=$ 平均數 $\times$ 個數。男生 $a$ 人、平均 $58$ 公斤，男生體重總和是 $58a$；女生 $b$ 人、平均 $44$ 公斤，女生體重總和是 $44b$。
2. 2

   列出全班平均式子

   全班共 $a+b$ 人，全班體重總和是 $58a+44b$，全班平均是 $54$ 公斤，所以 $\frac{58a+44b}{a+b}=54$。
3. 3

   去分母並移項

   兩邊同乘 $(a+b)$：$58a+44b=54(a+b)=54a+54b$。把含 $a$ 的項移到左邊、含 $b$ 的項移到右邊：$58a-54a=54b-44b$，得 $4a=10b$。
4. 4

   化簡得到關係式

   $4a=10b$ 兩邊同除以 $2$，得 $2a=5b$。所以 $a$ 與 $b$ 的關係式是 $2a=5b$。

關鍵觀念：#算術平均數 #加權平均 #關係式化簡