113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   過原點怎麼判斷

   一條直線通過原點，就表示把 $x=0$、$y=0$ 代進方程式後等號會成立。所以四個選項各代一次 $(0,0)$ 就分得出來。
2. 2

   檢查A與C

   (A) 左邊 $-2\times 0+0=0$，右邊是 $9$，$0\neq 9$，不通過原點。(C) 左邊 $5\times 0=0$，右邊 $-2\times 0+2=2$，$0\neq 2$，也不通過原點。
3. 3

   檢查B

   (B) 左邊 $3\times 0-2=-2$，右邊 $-2\times(2\times 0+1)=-2\times 1=-2$。兩邊都是 $-2$，等號成立，所以 (B) 的圖形通過原點。
4. 4

   檢查D

   (D) 左邊 $3\times(0+1)=3$，右邊 $3\times 0-3=-3$，$3\neq -3$，不通過原點。把它整理一下是 $3x+3=3y-3$，即 $3x-3y=-6$，也就是 $x-y=-2$。
5. 5

   化簡後再確認

   把 (B) 整理成一般式：$3x-2=-4y-2$，兩邊同加 $2$ 得 $3x+4y=0$。等號右邊的常數是 $0$，代表圖形一定通過原點。故選 (B)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #圖形 #代入判斷