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113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第3題 詳解

代入求代數式值 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
已知 P(a,b)P(a,b) 為二元一次方程式 3x−y=53x-y=5 圖形上的一點，則 9a−3b=?9a-3b=?
(A) 55
(B) 88
(C) 1111
(D) 1515
[2-2]

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先寫出已知條件

    P(a,b)P(a,b) 在 3x−y=53x-y=5 的圖形上，表示把 x=ax=a、y=by=b 代進方程式會成立，於是得到 3a−b=53a-b=5。
  2. 2

    觀察要求的式子

    要求的是 9a−3b9a-3b。把它提出公因數 33：9a−3b=3(3a−b)9a-3b=3(3a-b)，括號裡剛好就是剛剛得到的 3a−b3a-b。
  3. 3

    整體代入求值

    因為 3a−b=53a-b=5，所以 9a−3b=3×(3a−b)=3×5=159a-3b=3\times(3a-b)=3\times 5=15。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#二元一次方程式 #代入求值

常見卡點
最常見的錯是算出 3a−b=53a-b=5 就直接把 55 當答案而選 (A)，忘了 9a−3b9a-3b 是 3a−b3a-b 的 33 倍。另一種是想先把 aa、bb 各自解出來，但一個式子配兩個未知數，aa、bb 本來就有無限多組，例如 (2,1)(2,1) 或 (3,4)(3,4) 都符合；不過代進去 9a−3b9a-3b 都得 1515。這種題的正解是整體代換，看出 9a−3b=3(3a−b)9a-3b=3(3a-b) 再整塊代。

還是卡住嗎？

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