113學年福和國中第2學期第3次段考數學 第28題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先求整部影集的總片長

   敏敏看了 $36$ 小時，剛好是總集數的 $90\%$。設整部影集全部看完要 $T$ 小時，則 $T\times90\%=36$，得 $T=36\div0.9=40$（小時）。
2. 2

   算出剩下集數的片長

   剩下的是總集數的 $10\%$，正常速率播放需要 $40\times10\%=4$（小時）。這也解釋了為什麼正常速率看不完——週末只剩不到 $4$ 小時。
3. 3

   拆成花絮與正片

   每一集都有 $\dfrac{1}{10}$ 的時間是幕後花絮，所以剩下這 $4$ 小時裡，花絮佔 $4\times\dfrac{1}{10}=0.4$（小時），其餘正片佔 $4-0.4=3.6$（小時）。正片維持正常速率，這 $3.6$ 小時省不掉。
4. 4

   列出時間不等式

   花絮用 $x$ 倍速播放，播放時間變成 $\dfrac{0.4}{x}$ 小時。可用時間是 $3$ 小時又 $52$ 分 $=3+\dfrac{52}{60}=\dfrac{58}{15}$（小時）。要看得完就需要 $3.6+\dfrac{0.4}{x}\leq\dfrac{58}{15}$。
5. 5

   解出 x

   $\dfrac{58}{15}-3.6=\dfrac{58}{15}-\dfrac{54}{15}=\dfrac{4}{15}$，所以 $\dfrac{0.4}{x}\leq\dfrac{4}{15}$，也就是 $\dfrac{2}{5x}\leq\dfrac{4}{15}$。交叉相乘得 $30\leq20x$，解得 $x\geq\dfrac{3}{2}=1.5$。所以 $x$ 至少是 $1.5$。故選 (B)。
6. 6

   驗算四個倍數

   $x=1.25$：花絮要 $0.4\div1.25=0.32$ 小時，總時間 $3.6+0.32=3.92$ 小時，等於 $3$ 小時 $55.2$ 分，超過 $3$ 小時 $52$ 分，來不及。$x=1.5$：花絮要 $0.4\div1.5\approx0.2667$ 小時，總時間約 $3.8667$ 小時，正好是 $3$ 小時 $52$ 分，剛剛好看完。$x=1.75$ 和 $x=2$ 雖然也看得完，但題目問的是「至少」，$1.5$ 已經足夠。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #應用問題 #挑戰題