113學年福和國中第2學期第3次段考數學 第27題 詳解

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逐步解析

1. 1

   算出有效票

   可投票人數 $300000$ 人，投票率 $75\%$，投票數 $=300000\times75\%=225000$（票）。有效票比率 $80\%$，有效票 $=225000\times80\%=180000$（票）。
2. 2

   複數選區的當選條件

   這一區有 $18$ 位候選人、要選出 $9$ 人，票數前 $9$ 名當選。花爸要篤定當選，就得保證「不可能有 $9$ 個別人的票數都不少於他」——只要有 $9$ 個人贏過他，他就被擠到第 $10$ 名落選了。
3. 3

   列出不等式

   設花爸得 $x$ 票，其餘 $17$ 人合計 $180000-x$ 票。最不利的情況是其中 $9$ 個人每人都拿到 $x$ 票，那需要 $9x$ 票。只要這件事做不到，也就是 $9x>180000-x$，花爸就篤定進入前 $9$ 名。
4. 4

   解不等式

   $9x>180000-x$，兩邊同加 $x$ 得 $10x>180000$，兩邊同除以正數 $10$ 得 $x>18000$。票數是整數，所以至少要 $18001$ 票。故選 (C)。
5. 5

   把三個誘答算一遍

   $18000$ 票剛好是 $180000\div10$：此時其他 $9$ 人也各拿 $18000$ 票就用掉 $9\times18000=162000$ 票，加上花爸的 $18000$ 恰好 $180000$，十個人同票，不保證擠進前 $9$ 名。$10001$ 票是把有效票除以候選人數 $18$（得 $10000$）再加 $1$，但花爸只拿 $10001$ 票時，其他 $17$ 人還有 $169999$ 票，要湊出 $9$ 個人各超過 $10001$ 票綽綽有餘，他會落選。$20001$ 票則是把有效票除以應選人數 $9$（得 $20000$）再加 $1$，雖然一定當選，卻比 $18001$ 多要了兩千多票，不是「至少」。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #應用問題 #生活素養題