113學年福和國中第2學期第3次段考數學 第25題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把立體圖形整理成層數表

   圖(八)的方塊都疊在一塊 $3\times3$ 的地板上，先一格一格數層數。前排（最靠近自己的一排）：左、中兩格沒有方塊，右邊那一格疊 $2$ 層。中排：左格 $2$ 層、中格 $3$ 層、右格 $2$ 層。後排：左格 $3$ 層、中格 $3$ 層、右格 $2$ 層。
2. 2

   畫視圖的通則

   從某個方向看過去，看到的輪廓只由「那個方向上最高的那一疊」決定。所以畫前視圖時，把左、中、右三行各自取最高層數；畫左視圖或右視圖時，則把前、中、後三排各自取最高層數。
3. 3

   畫出前視圖

   站在前方看，看到的是左、中、右三行。左行的最高層數是 $\max(0,2,3)=3$，中行是 $\max(0,3,3)=3$，右行是 $\max(2,2,2)=2$。所以前視圖由左到右的高度是 $3$、$3$、$2$，是一個左邊兩行高、右邊低一階的階梯。
4. 4

   畫出左視圖

   站在左側看，看到的是前、中、後三排；而且從左邊看過去，圖形的後排會落在自己的左手邊、前排落在右手邊。後排的最高層數是 $\max(3,3,2)=3$，中排是 $\max(2,3,2)=3$，前排是 $\max(0,0,2)=2$。所以左視圖由左到右也是 $3$、$3$、$2$，和前視圖完全一樣。故選 (B)。
5. 5

   把其餘三個組合刷掉

   站在右側看，前排會落在左手邊，由左到右的高度變成 $2$、$3$、$3$，和前視圖剛好左右相反，所以前視圖和右視圖不同。後視圖由左到右同樣是 $2$、$3$、$3$，和左視圖的 $3$、$3$、$2$ 也不同。至於上視圖，它是一張 $3\times3$ 的平面方格圖（前排只有右邊那一格有方塊），形狀和任何一個從側面看的階梯圖都不一樣。

關鍵觀念：#立體圖形 #三視圖 #空間推理