113學年福和國中第2學期第3次段考數學第22題怎麼解？

Question

和和國中相當重視自主學習，為了鼓勵學生自主規劃與主動學習，每次段考後，學校都會針對自主學習時數前 40 名的學生給予獎勵，以提升全校學習氛圍。學校針對七年 33 班共 25 位同學進行了一項調查，記錄這些同學在一週內累積的自主學習做題數量，並將結果整理成次數分配表，如表(一)所示。不過部分資料沒有被登記到。 表(一) | 做題數量(題) | 30~40 | 40~50 | 50~60 | 60~70 | 70~80 | 80~90 | 90~100 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | 次數(人) | 3 | 5 | a | b | 2 | 1 | 2 | 若王老師想計算七年 33 班做題數量的平均數，請問以下計算方式何者正確？ (A) (35×3+45×5+55× a+65× b+75×2+85×1+95×2)÷25 (B) (30×3+40×5+50× a+60× b+70×2+80×1+90×2)÷25 (C) (40×3+50×5+60× a+70× b+80×2+90×1+100×2)÷25 (D) (35×3+45×5+55× a+65× b+75×2+85×1+95×2)÷33

Accepted Answer

1. 資料被整理成次數分配表以後，每一組裡的人「實際做了幾題」已經看不到了，只能用那一組的組中點來代表全組。平均數的算法是：把每一組的「組中點 × 該組次數」全部加起來，再除以總人數。 2. 組中點是組界的平均。30~40 的組中點是 (30+40)÷2=35，同理其餘各組依序是 45、55、65、75、85、95。 3. 分子應該寫成 35×3+45×5+55× a+65× b+75×2+85×1+95×2。若改用每組的下界（30、40、50…）會把所有人都低估，若改用上界（40、50、60…）則會把所有人都高估，兩者都不是平均數的算法。 4. 題目寫明七年 33 班共有 25 位同學接受調查，所以分母是總人數 25。「33」是班級名稱，不是人數，不能拿來當分母。對照選項，分子用組中點、分母用 25 的只有一個。故選 (A)。 答案：(A)

113學年福和國中第2學期第3次段考數學第22題詳解

逐步解析

分組資料的平均數怎麼算

算出七組的組中點

分子要用組中點

分母要用總人數

113學年福和國中第2學期第3次段考數學 第22題 詳解