113學年福和國中第2學期第3次段考數學 第18題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先讀懂圖(六)

   數線上 $-6$ 的位置畫的是實心點，代表包含 $-6$；由這一點往右方有一條抬高的線段一直延伸出去，代表比 $-6$ 大的數全部都是解。所以這個不等式的解是 $x\geq-6$。
2. 2

   整理成x的形式

   原不等式是 $\dfrac{1}{2}ax\leq ab$。兩邊同除以 $\dfrac{a}{2}$（也就是同乘 $\dfrac{2}{a}$），左邊剩下 $x$，右邊變成 $2b$。
3. 3

   由翻向定a正負

   原式的不等號是 $\leq$，而圖解是 $\geq$，方向反過來了。兩邊同除以正數方向不變、同除以負數方向才會反轉，所以 $\dfrac{a}{2}$ 必須是負數，也就是 $a<0$。
4. 4

   由端點求 b

   既然 $a<0$，整理後得到 $x\geq2b$。這和圖上的 $x\geq-6$ 要一致，所以 $2b=-6$，得 $b=-3$。故選 (D)。
5. 5

   驗算其他三組

   若 $a>0$、$b=3$，整理得 $x\leq2b=6$，圖解會是從 $6$ 往左；若 $a>0$、$b=-3$，得 $x\leq-6$，端點對了但方向往左，和圖不合；若 $a<0$、$b=3$，得 $x\geq6$，方向對了但端點跑到 $6$。三組都和圖(六)對不上。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #圖解判讀 #參數判斷