113學年福和國中第2學期第3次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   上視圖是什麼

   上視圖就是從正上方垂直往下看到的平面圖。只要某一格的位置上有方塊（不管疊了幾層），從上往下看都會看到，那一格就要塗色；完全沒有方塊的格子才留白。畫的時候，圖的上方對應立體圖形的後方、下方對應前方，左右不變。
2. 2

   把地板分成 3 乘 3

   圖(五)的方塊都疊在一塊 $3\times3$ 的地板上。先把地板分成「左、中、右」三行和「前、中、後」三排，再一格一格數上面疊了幾層。
3. 3

   數出每一格的層數

   左邊那一行，從前到後的三格都各疊了 $2$ 層，形成一道兩層高的牆。中間那一行，最前和中間兩格各 $1$ 層，最後面那一格疊到 $3$ 層，是整個圖形最高的塔。右邊那一行只有最後面那一格有 $1$ 個方塊，其餘兩格是空的。整個圖形共 $2\times3+1+1+3+1=12$ 個方塊。
4. 4

   把層數表翻成塗色圖

   有方塊的格子共 $7$ 格，沒有方塊的只有右行的前、中兩格。畫上視圖時後排放在最上面一列：後排三格都有方塊，第一列三格全塗；中排是左、中有、右邊沒有，第二列前兩格塗、最後一格留白；前排同樣是左、中有、右邊沒有，第三列前兩格塗、最後一格留白。
5. 5

   對照選項

   第一列三格全灰、第二列前兩格灰最後一格白、第三列前兩格灰最後一格白，正好是選項 (A) 的配置。故選 (A)。
6. 6

   其他選項錯在哪

   (B) 只塗 $6$ 格，但從上往下看明明有 $7$ 格看得到方塊，格數就先對不上。(C) 的兩個空白格擺在第三列的左邊兩格，這其實是把整張上視圖轉了 $90^\circ$ 的結果——空白格本來應該在同一「行」的下方兩格，不是擠在同一「列」。(D) 則是在 (C) 的基礎上又把前後顛倒了一次。

關鍵觀念：#立體圖形 #三視圖 #空間推理