113學年福和國中第2學期第3次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把常數項移到右邊

   原不等式是 $\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{2x+2}{3}-2\leq4$。把 $-2$ 移到右邊變成 $+2$：$\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{2x+2}{3}\leq6$。
2. 2

   兩邊同乘 6 去分母

   分母是 $2$ 和 $3$，最小公倍數是 $6$。兩邊「每一項」都乘以 $6$：左邊 $\dfrac{x-1}{2}\times6=3(x-1)$、$\dfrac{2x+2}{3}\times6=2(2x+2)$；右邊 $6\times6=36$。因為乘的是正數 $6$，不等號方向不變，得到 $3(x-1)+2(2x+2)\leq36$。
3. 3

   展開並整理

   $3(x-1)=3x-3$，$2(2x+2)=4x+4$，相加得 $3x-3+4x+4=7x+1$。所以 $7x+1\leq36$。
4. 4

   解出 x

   $7x\leq36-1=35$，兩邊同除以正數 $7$，得 $x\leq5$。故選 (B)。
5. 5

   最常見的失手

   若去分母時只把兩個分數乘以 $6$，卻忘了右邊的常數也要乘，式子會變成 $3(x-1)+2(2x+2)-2\leq4$，整理成 $7x-1\leq4$，解出 $x\leq\dfrac{5}{7}$——這正是其中一個誘答的由來。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #分式方程