113學年福和國中第2學期第3次段考數學 第24題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算中份自備便當盒的單價

   由表(二)，中份便當 $500$ 克、售價 $100$ 元；自備便當盒折 $10$ 元，實付 $100-10=90$ 元。每公克單價 $=90\div500=0.18$（元／克）。
2. 2

   設大份折 y 元

   大份便當 $750$ 克、售價 $150$ 元。設自備便當盒買大份折 $y$ 元，實付 $150-y$ 元，每公克單價 $=\dfrac{150-y}{750}$（元／克）。
3. 3

   列出不等式

   老闆要讓大份的每公克單價「比」中份便宜，是嚴格比較，所以 $\dfrac{150-y}{750}<0.18$。
4. 4

   解不等式

   兩邊同乘正數 $750$，方向不變：$150-y<0.18\times750=135$。移項得 $-y<135-150=-15$，兩邊同乘 $-1$（乘負數要翻向）得 $y>15$。
5. 5

   取最小的整數元

   $y>15$ 表示折扣必須超過 $15$ 元，剛好 $15$ 元不行。折扣以元為單位，最小的可行值是 $16$ 元。故選 (D)。
6. 6

   逐一驗算其他選項

   折 $10$ 元：$\dfrac{140}{750}\approx0.1867$，比 $0.18$ 貴。折 $11$ 元：$\dfrac{139}{750}\approx0.1853$，還是比 $0.18$ 貴。折 $15$ 元：$\dfrac{135}{750}=0.18$，和中份「一樣」而不是「便宜」。三個都不符合。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #應用問題 #單價比較